Перейти к основному содержимому

Стандартная модель физики как сборка

Статус​

[Т] + [Программа] — α_SM теоретически установлена через α_NCG + Конн-Chamseddine spectral action (91.T + 92.T аналог). Детали SM-деривации (Gap N-04a) — программа П3.

Обзор​

Стандартная Модель (SM) — экспериментально подтверждённая теория элементарных частиц и их взаимодействий. В Diakrisis: α_SM — сборка, параллельная α_uhm.

Значение SM для Diakrisis​

  • Экспериментальная валидация: SM — одна из наиболее проверенных теорий физики.
  • Конн-Chamseddine модель: SM выводится из NCG, что связывает её с α_NCG.
  • Связь с УГМ: есть гипотеза эмерджентности УГМ из SM.
  • Gauge-структура: классический пример gauge-симметрий.

α_SM​

ν_SM ≈ ω·4 (параллельно α_uhm).

Почему ω·4​

  • Слой 1 (ω): базовая QFT (поля на пространстве-времени).
  • Слой 2 (ω·2): gauge-симметрии (U(1) × SU(2) × SU(3)).
  • Слой 3 (ω·3): массовый механизм (Higgs).
  • Слой 4 (ω·4): renormalization, unification.

Конструкция α_SM​

  • Ob(α_SM): фермионные + бозонные поля.
  • Hom: gauge-преобразования, Lorentz-трансформации.
  • 2-морфизмы: natural transformations полевых конфигураций.
  • α_math: specific spectral triple (Конн-Chamseddine).

Структурные инварианты​

  • I_1: Фермионные поля (3 поколения кварков + лептонов).
  • I_2: Бозонные поля (W, Z, фотон, глюоны, Хиггс).
  • I_3: Gauge-группа U(1) × SU(2) × SU(3).
  • I_4: Электрослабый механизм (Higgs, SSB).
  • I_5: QCD (асимптотическая свобода).
  • I_6: Лагранжиан SM.
  • I_7: Ренормализуемость.

Детализация​

I_1 — Фермионные поля:

  • Три поколения: (u, d, e, ν_e), (c, s, μ, ν_μ), (t, b, τ, ν_τ).
  • Кварки: в представлении фундаментальном SU(3), с электрическими зарядами ±1/3, ±2/3.
  • Лептоны: без цвета, заряды 0, ±1.

I_2 — Бозонные поля:

  • Фотон γ (U(1)): безмассовый.
  • W±, Z⁰ (SU(2) × U(1)): massive, electroweak.
  • Глюоны (SU(3)): 8 штук, colour charges.
  • Хиггс H: one scalar, Higgs mechanism.

I_3 — Gauge-группа:

  • U(1)_Y (hypercharge).
  • SU(2)_L (weak isospin, left-handed).
  • SU(3)_C (colour).
  • Полная: U(1)_Y × SU(2)_L × SU(3)_C.

I_4 — Электрослабый механизм:

  • SU(2) × U(1) → U(1)_em через SSB.
  • Higgs vev v ≈ 246 GeV.
  • W, Z получают массы через Higgs.
  • Photon остаётся безмассовым.

I_5 — QCD:

  • Strong interaction SU(3).
  • Asymptotic freedom: coupling → 0 at high energy.
  • Confinement: colour-singlet states only at low energy.

I_6 — Лагранжиан SM:

  • Полный Lagrangian ℒ_SM с ~19 параметрами.
  • Kinetic + gauge + Yukawa + Higgs terms.

I_7 — Ренормализуемость:

  • SM — renormalizable.
  • Divergences absorbed in parameters.
  • Delicate hierarchy problem (Higgs mass).

Gauge-структура SM.T1​

SM.T1: 𝐆_gauge^{SM} ≅ U(1) × SU(2) × SU(3). Физические наблюдаемые = gauge-инварианты α_SM.

Детализация​

  • Gauge transformations: локальные преобразования ψ(x) → U(x)ψ(x).
  • Gauge fields: A_μ transforming as connection.
  • Gauge invariance: Lagrangian инвариантен.

В Diakrisis:

  • Gauge-группа SM — подгруппа общей gauge-группы ⟪⟫ для α_SM.
  • Физические наблюдаемые ↔ gauge-инварианты ⟪⟫.

Значение SM.T1​

  • Подтверждает общую gauge-структуру Diakrisis.
  • Конкретизирует gauge-симметрии в SM-случае.
  • Связывает физическую gauge-теорию с нашей формализацией.

Связь с УГМ​

SM.T3: α_SM и α_uhm связаны через общую подструктуру α_underlying.

Гипотеза SM.H1: УГМ эмерджентна из SM в специфическом пределе (decoherence + measurement + 7D-редукция).

Детализация SM.H1​

Эмерджентность:

  • УГМ содержит 7D-структуру.
  • SM имеет богатую структуру фермионов (3 поколения × 4 частицы = 12 массивных фермионов + 12 нейтрино + ...).
  • Гипотеза: 7D УГМ — эффективное описание specific subsystem of SM.

Конкретные шаги:

  1. Идентифицировать 7-мерное подпространство в SM.
  2. Показать, что квантовая эволюция SM → CPTP на ℂ⁷.
  3. Связать ℒ_Ω УГМ с ℒ_SM в пределе.

Статус: программа, не закрыта.

Связь через α_NCG​

  • Обе сборки основаны на α_NCG.
  • Но ν_NCG = ω·2 < ν_SM, ν_uhm = ω·3+1.
  • Разница: SM и УГМ добавляют дополнительную структуру.

Конн-Chamseddine подход​

SM реализуется через специфическую спектральную тройку NCG с A = ℂ ⊕ ℍ ⊕ M_3(ℂ).

В Diakrisis: α_SM ⊂ α_NCG-подклассе (по 04.T2 раздел 4 extractions).

Детализация Конн-Chamseddine модели​

Алгебра A:

  • A_F = ℂ ⊕ ℍ ⊕ M_3(ℂ).
  • ℂ: trivial representation (hypercharge U(1)).
  • ℍ (кватернионы): SU(2)_L structure.
  • M_3(ℂ) (3×3 complex matrices): SU(3)_C.
  • Пространственная часть: C^∞(M) — функции на пространстве-времени.
  • Полная: A = A_F ⊗ C^∞(M).

Dirac-оператор D:

  • D = D_F + D_M, где D_M — standard Dirac on M.
  • D_F — finite part, содержит Yukawa matrices (fermion masses).

Spectral action:

  • S(D) = Tr(f(D/Λ)).
  • Разложение: Einstein-Hilbert + Yang-Mills + Higgs + Yukawa.
  • Выводит SM + gravity из geometric spectral action.

Значение для Diakrisis​

  • SM не постулируется, а выводится из geometric data.
  • α_SM — специфическая gauge-class в α_NCG.
  • Это — пример производного основания.

Параметры SM​

SM имеет 19 свободных параметров (не выводимых из структуры):

  • 9 масс фермионов.
  • 4 CKM параметра (mixing).
  • 2 Higgs параметра (mass, coupling).
  • 3 gauge couplings.
  • 1 θ_QCD.

Проблема параметров​

  • Почему именно эти значения?
  • Theoretical prediction? — programme.
  • В УГМ: потенциал для выведения через 7-инвариантов.

Известные ограничения SM​

  • Не включает gravity.
  • Не объясняет dark matter, dark energy.
  • Не решает strong CP problem.
  • Не объясняет neutrino masses (добавленные ad hoc).
  • Иерархия масс: не объяснена.

Это — открытые проблемы современной физики.

Статус работы​

Частичный прогресс. Полная формализация — открытая программа.

Что есть​

  • Формулировка α_SM.
  • Связь с α_NCG.
  • Гипотеза SM.H1 (УГМ из SM).
  • Таблица соответствий SM-Diakrisis.

Что нужно​

  • Полная формализация Lagrangian SM в α_SM.
  • Доказательство SM.H1 (или её опровержение).
  • Связь с α_uhm детально.
  • Verum-формализация (после УГМ).

Программа работ​

  1. Завершить каталогизацию SM-структуры в Diakrisis.
  2. Формализовать spectral action в 2-категорном контексте.
  3. Исследовать гипотезу SM.H1.
  4. Связать с УГМ-формализацией.

Связь с другими физическими теориями​

General Relativity​

  • GR — gauge-теория Lorentz-group.
  • В Diakrisis: α_GR — отдельная сборка (не разработана).
  • Объединение с SM: quantum gravity — open problem.

Quantum Gravity (various)​

  • Loop quantum gravity.
  • String theory.
  • Asymptotic safety.
  • В Diakrisis: отдельные сборки, разной степени разработанности.

BSM (Beyond Standard Model)​

  • SUSY, GUT, extra dimensions.
  • В Diakrisis: extensions α_SM.
  • Некоторые (SUSY) — close to УГМ через S₇-structure.

Следующий документ​

/05-assemblies/03-consciousness-theories.